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P是△ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+PC向量=2AB向量,若△ABC的面积=6,则△PAB的面积等于
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P是△ABC所在平面上的一点,满足PA向量+PB向量+PC向量=2AB向量,若△ABC的面积=6,则△PAB的面积等于
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答案和解析
PA+PB+PC=2AB=2(AP+PB)
3PA-PB+PC=0
3PA+BP+PC=0
3PA+BC=0
3AP=BC
向量AP∥BC 并且方向一样
如果AP和AC夹角为θ,那么BC和AC的夹角也是θ
S△PAB=1/2|AP||AC|sinθ
S△ABC=1/2|BC||AC|sinθ
|BC|=3|AP|
所以S△PAB=S△ABC/3=2
3PA-PB+PC=0
3PA+BP+PC=0
3PA+BC=0
3AP=BC
向量AP∥BC 并且方向一样
如果AP和AC夹角为θ,那么BC和AC的夹角也是θ
S△PAB=1/2|AP||AC|sinθ
S△ABC=1/2|BC||AC|sinθ
|BC|=3|AP|
所以S△PAB=S△ABC/3=2
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