设向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),定义一种向量积：向量a*向量b=(a1,a2)*(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知向量m=(2,1/2),向量n=(π/3,0),点P(x,y)在y=sinx的图像上运动,点Q在y=f(x)的图像上运动,满足向量OQ=向量m*向量OP+向量n

Question

设向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),定义一种向量积：向量a*向量b=(a1,a2)*(b1,b2)=(a1b1,a2b2).
已知向量m=(2,1/2),向量n=(π/3,0),点P(x,y)在y=sinx的图像上运动,点Q在y=f(x)的图像上运动,满足向量OQ=向量m*向量OP+向量n(其中O为坐标原点）,则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为?

Answer 1

向量OP=（x,sinx）
向量OQ=向量m*向量OP+向量n
=(2x+Pi/3,1/2sinx)
Q点坐标（2x+Pi/3,1/2sinx）
Q点轨迹y=1/2sin(x/2-Pi/6)
最大值A=1/2,最小正周期T=4Pi