（1）如图甲，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，求∠BD1C的度数；（2）如图乙，在图甲中再作∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于

Question

（1）如图甲，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，求∠BD₁C的度数；
（2）如图乙，在图甲中再作∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是______．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D₁，
∴∠D₁BC+∠D₁CB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-64°=116°；
（2）∵由（1）可知，∠BD₁C=180°-64°=116°，
∴同理∠BD₂C=180°-(3)/(4)（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此类推，∠BD₅C=180°-(31)/(32)（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案为：56°．