解几道一元二次不等式1.2x的平方-3x-2大于02.-3x的平方+6x大于等于23.4x的平方-4x+1大于04.-x的平方+2x-3大于05.（x+7）分之（x-3）小于06.（x+7）分之（3-2x）小于等于0

Question

解几道一元二次不等式
1.2x的平方-3x-2大于02.-3x的平方+6x大于等于23.4x的平方-4x+1大于04.-x的平方+2x-3大于05.（x+7）分之（x-3）小于06.（x+7）分之（3-2x）小于等于0

Answer 1

题目中间应该留个空
1.2x的平方-3x-2大于0
→ 2x²-3x-2＞0
(2x+1)(x - 2) ＞0
x ＞2,或 x ＜ -1/2
2.-3x的平方+6x大于等于2
→ -3x²+6x ≥2
-3x²+6x -2 ≥0
3x²-6x +2 ≤0
3x²-6x +3 ≤1
3( x²- 2x + 1) ≤1
(x - 1)² ≤ 1/3
-√3/3 ≤ x -1 ≤ √3/3
1 -√3/3 ≤ x ≤1+ √3/3
3.4x的平方-4x+1大于0
→ 4x²-4x+1＞0
(2x -1)² ＞0
2x - 1 ≠0
x≠1/2 的一切实数
4.-x的平方+2x-3大于0
→ -x² + 2x - 3＞0
x² - 2x + 3 ＜0
x² - 2x + 1 +2 ＜0
(x - 1)² + 2 ＜0 这是不可能的
故此方程无解.
5.（x+7）分之（x-3）小于0
→ （x-3）/ (x+7) ＜ 0
上式等价于 （x-3）(x+7) ＜ 0 （ b/a ＜0 等价于 ab＜0 ）
-7 ＜x＜ 3
6.（x+7）分之（3-2x）小于等于0
→ （3-2x）/（x+7）≤ 0
(2x-3)）/（x+7）≥ 0
x≥3/2 或 x ＞-7