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算术平均数与几何平均数已知实数A大于等于0,B大于等于0,且A+B=1,则（A+1）的平方+（B+1）的平方的取值范围（写出过程）
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算术平均数与几何平均数
已知实数A大于等于0,B大于等于0,且A+B=1,则（A+1）的平方+（B+1）的平方的取值范围（写出过程）
已知实数A大于等于0,B大于等于0,且A+B=1,则（A+1）的平方+（B+1）的平方的取值范围（写出过程）
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答案和解析
（A+1）的平方+（B+1）的平方＝A^2+B^2+2(A+B)+2
=A^2+B^2+4＝(A+B)^2-2AB+4=5-2AB
又因为算术平均数大于几何平均数且A大于等于0,B大于等于0
则(A+B)^2-2AB+4=
=A^2+B^2+4＝(A+B)^2-2AB+4=5-2AB
又因为算术平均数大于几何平均数且A大于等于0,B大于等于0
则(A+B)^2-2AB+4=
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