设，，，a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是A2B4C6D8

Question

设，，，a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是

• A

  2
• B

  4
• C

  6
• D

  8

Answer 1

【分析】先求出和的坐标，根据两个向量共线的性质，可得2a+b=1．对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．

∵A、B、C三点共线，∴∥.
又∵=-=(a-1，1)，=-=(-b-1，2)，
∴(a-1 )×2-1×(-b-1)=0，
解得2a+b=1．
∴4^a+2^1+b =2^2a+2^1+b≥2 =2=4，
故 4^a+2^1+b的最小值是4，
故选B．

【点评】本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，求得 2a+b=1，是解题的关键．