1、在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=2B,求cosB2、在三角形ABC中,若a^+b^=2c^,求sin^A+sin^B/sin^C3、在三角形ABC中,已知a=2根号3,B=45°,面积S=3+根号3,求c和C

Question

1、在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=2B,求cosB
2、在三角形ABC中,若a^+b^=2c^,求sin^A+sin^B/sin^C
3、在三角形ABC中,已知a=2根号3,B=45°,面积S=3+根号3,求c和C

Answer 1

正弦定理：
sinA/a=sinB/b
A=2B ->sinA=2sinBcosB
2sinBcosB/a=sinB/b
cosB=a/2b=5/8
a/c=sinA/sinC,b/c=sinA/sinC
a^2/c^2=sin^2A/Sin^2C,b^2/c^2=sin^2B/Sin^2C .
（sin^2A+sin^2B）/Sin^2C =（a^2+b^2）/c^2=2
面积=1/2 ac sinB
1/2 *2根号3 c 根号2/2 = 3+根号3
c=根号2(根号3+1)
b^2=a^2+c^2-2accosB
b^2=12+8+4根号3 - 4根号3*根号2(根号3+1）*根号2/2
b=2根号2
sinB/b=sinC/c
sinC= 根号2(根号3+1)/4
C= arcsin(根号2(根号3+1)/4 )