证明：锐角三角形a²+b²＞c²钝角三角形：a²+b²＜c²证明：锐角三角形a²+b²＞c²钝角三角形：a²+b²＜c²

Question

证明：锐角三角形 a²+b²＞c² 钝角三角形：a²+b²＜c²
证明：锐角三角形 a²+b²＞c² 钝角三角形：a²+b²＜c²

Answer 1

当△ABC为锐角三角形时,做BC边上的高AD⊥BC于D,∴∠ADC=∠ADB=90°.设CD为x,BD为a-x.在Rt△ACD和Rt△ABD中,∠ADC=∠ADB=90°.由勾股定理得：AD²=b²-x²=c²-（a-x）²,b²-x²=c²-a²+2ax-x²,a²+b²-2ax=c².∵2ax>0,∴a²+b²>c²
当△ABC为钝角三角形时,做BC边上的高AD⊥BC的延长线于D,∴∠D=90°.设CD为y,BD为a+y.在Rt△ACD和Rt△ABD中,∠D=90°,由勾股定理得：AD²=b²-y²=c²-（a+y）²,b²-y²=c²-a²-2ay+y²,a²+b²+2ay=c²,∵2ay>0,∴a²+b²