设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则a+b+cx+y+z=（）A.14B.13C.12D.34

Question

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则(a+b+c)/(x+y+z)=（　　）
A. (1)/(4)
B. (1)/(3)
C. (1)/(2)
D. (3)/(4)

Answer 1

由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（(1)/(4)x²+(1)/(4)y²+(1)/(4)z²）≥（(1)/(2)ax+(1)/(2)by+(1)/(2)cz）²，
当且仅当(a)/((1)/(2)x)＝(b)/((1)/(2)y)＝(c)/((1)/(2)z)时等号成立
∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，
∴等号成立
∴(a)/((1)/(2)x)＝(b)/((1)/(2)y)＝(c)/((1)/(2)z)
∴(a+b+c)/(x+y+z)=(1)/(2)
故选C．