C0n+2C1n+2^2C2n+.+2^nCnn=729,则C0n+C1n+.+Cnn=?

Question

C0 n+2C1 n+2^2C2 n+.+2^nCn n=729,则C0 n+C1 n+.+Cn n=?

Answer 1

C0 n+2C1 n+2^2C2 n+.+2^nCn n
实际是（1+2）^n的展开式
（1+2）^n=729
3^n=729
n=6
C0 n+C1 n+.+Cn n
实际是（1+x）^n的展开“二项式系数和”
令x=1
C0 n+C1 n+.+Cn n=2^n
n=6
C0 n+C1 n+.+Cn n=2^6=64
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