数学排列组合题猜想C0n+Cn1+……+cnn的值,并证明

Question

数学排列组合题
猜想C0n+Cn1+……+cnn的值,并证明

Answer 1

根据二项式定理,
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
令a=b=1,则上式变为
（1+1）^n=C(n,0)*1^n+C(n,1)*1^(n-1)*1+C(n,2)*1^(n-2)*1^2+...+C(n,n)*1^n
=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)
即C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n