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已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的
题目详情
已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?你能想出几种分割方法?能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形?
▼优质解答
答案和解析
①若考虑保持两个直角不变,
可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′,一边交BC于D,
同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B,一边交B′C′于D′,
则所得两对小三角形对应相似;
②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′,一边交AB于D,在直角∠C′内作∠B′C′D′=∠B,一边交A′B′于D′,
所得两对小三角形对应相似.
对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割,但第二种方法不一定可行.
①若考虑保持两个直角不变,
可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′,一边交BC于D,
同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B,一边交B′C′于D′,
则所得两对小三角形对应相似;
②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′,一边交AB于D,在直角∠C′内作∠B′C′D′=∠B,一边交A′B′于D′,
所得两对小三角形对应相似.
对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割,但第二种方法不一定可行.
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