已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a4+1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=2，等比数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=a₄+1．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）由题意可知：a_n+1-a_n=2，
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1，
∴a₄=7，
由等比数列{b_n}公比为q，b₄=b₁•q³=8，
∴q³=8，q=2，
∴数列{b_n}的通项公式b_n=2^n-1；
（2）c_n=a_n+b_n=2n-1+2^n-1，
数列{c_n}的前n项和S_n=((1+2n-1)×n)/(2)+(1-2n)/(1-2)，
=2ⁿ+n²-1，
数列{c_n}的前n项和S_n=2ⁿ+n²-1．