X∪Y=〈1,2,…,n〉求集合方程有序解的个数：X∪Y=〈1,2,…,n〉在此鞠躬致谢.我算出来是2·C（1,n)+4·C(2,n)+8·C(3,n)+16·C(4,n)+……+2^(n-1)·C(n-1,n)+2^n·C(n,n)但是我算到这里不知道怎么化简了,请您帮兄

Question

X∪Y=〈1,2,…,n〉
求集合方程有序解的个数：X∪Y=〈1,2,…,n〉
在此鞠躬致谢.我算出来是
2·C（1,n)+4·C(2,n)+8·C(3,n)+16·C(4,n)+……+2^(n-1)·C(n-1,n)
+2^n·C(n,n)
但是我算到这里不知道怎么化简了,请您帮兄弟一把
●说明：C（1,n)表示组合数,C的右上角是1,右下角是n.其他组合数依此类推 2^n表示2的n次方

Answer 1

这个表达式就有点问题,少了第一项2^0*C(0,N),即x空集
原式=∑2^i*C(i,n)=（1+2）^n=3^n