已知a,b,c是一个三角形的三边,试判断代数式a4+b4+c4-2a²b²-2b²c²-2c²a²的值的符号

Question

已知a,b,c是一个三角形的三边,试判断代数式a4+b4+c4-2a²b²-2b²c²-2c²a²
的值的符号

Answer 1

原式=a4+b4+c4-（2a²b²+2b²c²+2c²a²）
=a4+b4+c4-【a²（b²+c²）+c²（a²+b²）+b²（c²+a²）】
=【a4-a²（b²+c²）】+【b4-b²（c²+a²）】+【c4-c²（a²+b²）】
=a²（a²-b²-c²）+b²（b²-c²-a²）+c²（c²-a²-b²）
这样你就应该看懂了吧,因为abc是三角形三边.所以小括号里面的数都是负的.而每个括号外面都有一个平方.所以最终的值应该是小于0的.
注：可以用直角三角形、锐角三角形（等边△）、钝角三角形（rt△+等边△）这几个特殊△验证.