求解在△ABC中,a4+b4+½c4=a²c²+b²c²,判断△ABC的形状在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a4次方+b4次方+½c四次方=a²c²+b²c²,试判断△ABC的形状

Question

求解【在△ABC中,a4+b4+½c4=a²c²+b²c²,判断△ABC的形状】
【在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a【4次方】+b【4次方】+½c【四次方】=a²c²+b²c²,试判断△ABC的形状】

Answer 1

已知:的4次方+b的4次方+二分之一c的4次方=a的二次方c的二次方+b的二次方c的二次方,即a^4+b^4+1/2 c^4=a^2c^2+b^2c^2
^表示次方
a^4+b^4+1/2c^4-a^2c^2-b^2c^2=0
a^4 -a^2c^2+(1/4)c^4+b^4-b^2c^2+(1/4)c^4=0
(a^2-1/2c^2)^2+(b^2-1/2c^2)^2=0
a^2=1/2c^2
b^2=1/2c^2
a^2=b^2--等腰三角形
a^2+b^2=c^2---勾股：直角三角形
答案：等腰直角三角形