已知双曲线C：x2a2-y2b2=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点且AF=3BF，则双曲线离心率的最小值为（）A.2B.3C.2D.22

Question

已知双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且

AF

=3

BF

，则双曲线离心率的最小值为（　　）
A. √(2)
B. √(3)
C. 2
D. 2√(2)

Answer 1

由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），右焦点F（c，0），则
∵

AF

=3

BF

，
∴c-x₁=3（c-x₂），
∴3x₂-x₁=2c
∵x₁≤-a，x₂≥a，
∴3x₂-x₁≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=(c)/(a)≥2，
∴双曲线离心率的最小值为2，
故选：C．