已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（）A.[-1，1]B.[-22，1]C.[-1，-22]D.[-1，22]

Question

已知函数f(x)=(1)/(2)(sinx+cosx)-(1)/(2)|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）
A. [-1，1]
B. [-(√(2))/(2)，1]
C. [-1，-(√(2))/(2)]
D. [-1，(√(2))/(2)]

Answer 1

由题 f(x)=

cosx，(sinx≥cosx)

sinx，(sinx＜cosx)

=

cosx，x∈[2kπ+(π)/(4)，2kπ+(5π)/(4)]

sinx，x∈(2kπ-(3π)/(4)，2kπ+(π)/(4))

，
当 x∈[2kπ+(π)/(4)，2kπ+(5π)/(4)]时，f（x）∈[-1，(√(2))/(2)]
当 x∈(2kπ-(3π)/(4)，2kπ+(π)/(4))时，f（x）∈（-1，(√(2))/(2)）
故可求得其值域为 [-1，(√(2))/(2)]．
故选：D．