已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.（-∞，22-1）C.（-1，22-1）D.（-22-1，22-1）

Question

已知f（x）=3^2x-（k+1）3^x+2，当x∈R时，f（x）恒为正值，则k的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-∞，2√(2)-1）
C. （-1，2√(2)-1）
D. （-2√(2)-1，2√(2)-1）

Answer 1

令3^x=t （t＞0），
则g（t）=t²-（k+1）t+2，
若x∈R时，f（x）恒为正值，
则g（t）=t²-（k+1）t+2＞0对t＞0恒成立．
∴

(k+1)/(2)＞0

(k+1)2−8＜0

  ①
或

(k+1)/(2)≤0

g(0)＝2＞0

    ②
解①得：-1＜k＜-1+2√(2)；
解②得：k≤-1．
综上，实数k的取值范围是（-∞，2√(2)-1）．
故选：B．