已知圆O：x2+y2=1，直线l：ax+by+c=0，则a2+b2=c2是圆O与直线l相切的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Question

已知圆O：x²+y²=1，直线l：ax+by+c=0，则a²+b²=c²是圆O与直线l相切的（　　）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

圆心O到直线l的距离d=(|c|)/(√(a2+b2))，
直线l与 O相切⇔d=r⇔(|c|)/(√(a2+b2))=1⇔a²+b²=c²，
∴a²+b²=c²是圆O与直线l相切的充要条件．
故选：C．