已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.
答案和解析
(1)由直线l:y=x+2与圆x
2+y
2=b
2相切.
∴
b==,
由e=得=⇒a=,
∴椭圆方程为+=1.
(2)
作业帮用户
2017-10-30
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- 问题解析
- (1)由直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.可得b==,再利用e==即可得出.
(2)把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系,再利用弦长公式即可得出.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.
-
- 考点点评:
- 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.

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