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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.

题目详情
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.
▼优质解答
答案和解析
(1)由直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.
b=
2
2
2

e=
3
3
3
3
1−
2
a2
⇒a=
3

∴椭圆方程为
x2
3
+
y2
2
=1.
(2)
作业帮用户 2017-10-30 举报
问题解析
(1)由直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切.可得b=
2
2
2
,再利用e=
c
a
1−
b2
a2
即可得出.
(2)把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系,再利用弦长公式即可得出.
名师点评
本题考点:
直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.
考点点评:
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题.
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