在△ABC中，a2+c2-b2=ac，（1）求角B的大小；（2）求sinA•sinC的最大值．

Question

在△ABC中，a²+c²-b²=ac，
（1）求角B的大小；                
（2）求sinA•sinC的最大值．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，a²+c²-b²=ac，
∴由余弦定理得：cosB=(a2+c2−b2)/(2ac)=(1)/(2)，
∵B∈（0，π），
∴B=(π)/(3)；
（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sin（A+(π)/(3)）=(1)/(2)sinA+(√(3))/(2)cosA，
∴sinAsinC=sinA（(1)/(2)sinA+(√(3))/(2)cosA）=(1)/(2)（sin2A+√(3)sinAcosA）=(1)/(2)（(1−cos2A)/(2)+(√(3))/(2)sin2A）=(1)/(2)sin（2A-(π)/(6)）+(1)/(4)，
∵0＜2A＜

作业帮用户 2017-10-30

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问题解析

（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）由诱导公式及内角和定理得sinC=sin（A+B），把B度数代入表示出sinC，代入sinAsinC中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可确定出最大值．

名师点评

本题考点：

余弦定理；正弦定理．

考点点评：

此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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