随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ=a2-a1，η=b2-b1．（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学

Question

随机将1，2，…，2n（n∈N^*，n≥2）这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数，A组最小数为a₁，最大数为a₂；B组最小数为b₁，最大数为b₂，记ξ=a₂-a₁，η=b₂-b₁．
（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，事件C发生的概率为p（C）．
①当n=2时，求p（C）；
②当n∈N^*，n>2时，求p（C）．

Answer 1

（1）当n=3时，ξ的取值可能为2，3，4，5
其中P（ξ=2）=(4)/(C36)=(1)/(5)，
P（ξ=3）=(6)/(C36)=(3)/(10)，
P（ξ=4）=(6)/(C36)=(3)/(10)，
P（ξ=5）=(4)/(C36)=(1)/(5)，
故随机变量ξ的分布列为：

ξ	2	3	4	5
P	(1)/(5)	(3)/(10)	(3)/(10)	(1)/(5)

ξ的数学期望E（ξ）=2×(1)/(5)+3×(3)/(10)+4×(3)/(10)+5×(1)/(5)=(7)/(2)．
（2）①当n=2时，P（C）=2×(1+1)/(C24)=(2)/(3)．
②当n>2时，P（C）=2×(1+1+C12+C24+C36+…+Cn-22n-4)/(Cn2n)．