（2014•日照一模）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y＝12x+12相交于点P（-1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的

Question

（2014•日照一模）如图，直线l₁：y=x+1与直线l2：y＝(1)/(2)x+(1)/(2)相交于点P（-1，0）．直线l₁与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B₁，A₁，B₂，A₂，B₃，A₃，…，B₂₀₁₄，A₂₀₁₄，…则当动点C到达A₂₀₁₄处时，运动的总路径的长为（　　）

A．2014²
B．2²⁰¹⁵-2
C．2²⁰¹³+1
D．2²⁰¹⁴-1

Answer 1

由直线直线l₁：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l₁、l₂的解析式可知，B₁（1，1），AB₁=1，
A₁（1，2），A₁B₁=2-1=1，AB₁+A₁B₁=2，
B₂（3，2），A₂（3，4），A₁B₂=3-1=2，A₂B₂=4-2=2，A₁B₂+A₂B₂=2+2=4=2²，
…，
由此可得A_n-1B_n+A_nB_n=2ⁿ，
所以，当动点C到达A₂₀₁₄处时，运动的总路径的长为2+2²+2³+..+2²⁰¹⁴=2²⁰¹⁴⁺¹-2=2²⁰¹⁵-2，
故选B．