已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时,f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是（）A0B0

Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时,f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是（　　） A0 B0或-1/2 C0或-1/4 D-1/4或-1/2

Answer 1

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x)．当0≤x≤1时,f(x)=x^2．若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是（　　）
A 0 B 0或-1/2 C 0或-1/4 D -1/4或-1/2
这个函数的解析式是f(x)=(x-2k)^2 x∈[2k-1,2k+1],k是整数,
这个函数的图像在[-1,1]上是y=x^2,然后以2为周期向两侧延展……
当a=0时,直线和f(x)的图像有2个交点(0,0)(1,1)【由y=x和y=x^2,0≤x≤1解出】
当a=-1/2时,直线和f(x)的图像有2个公共点——在0≤x≤1时是切点(1/2,1/4)【由y=x-1/2和y=x^2,0≤x≤1解出】,在1