一道二次函数题目,自我认为很难,请八方相助.已知抛物线y=aX2+bX+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的函数关系式为y=-X+2,并且线段CM的长为2根号2；（1）求抛物线的函数关系式；（2）设抛物线与X

Question

一道二次函数题目,自我认为很难,请八方相助.
已知抛物线y=aX2+bX+c与y轴的交点为C,顶点为M,直线CM的函数关系式为y=-X+2,并且线段CM的长为2根号2；（1）求抛物线的函数关系式；（2）设抛物线与X轴有两个交点A（X1,0）B（X2,0）,且点A在点B的左侧,求线段AB的长；（3）若以AB为直径作圆N,请你判断直线CM与圆N的位置关系,并说明理由.

Answer 1

（1）设直线y=-X+2与x,y轴的交点分别是E（2,0）,C（0,2）,则CE=2根号2,
故顶点M的坐标为（2,0）或（-2,4）,设抛物线的解析式为
y=a（x-2）^2或y=a（x+2）^2+4,代入（2,0）得y=（1/2）*（x-2）^2
或y=（-1/2）*（x-2）^2+4
（2）抛物线与X轴有两个交点A（X1,0）B（X2,0）,且点A在点B的左侧,
则抛物线的解析式为y=（-1/2）*（x-2）^2+4
即y=-1/2x^2+2x+2,AB=x2-x1=根号△/｜a｜=4倍根号2,即AB=4倍根号2
（3）相切.
因为AB=4倍根号2,所以半径NB=2倍根号2,而NC=2倍根号2,且△NCE等腰直角三角形,NC⊥CM,所以CM与圆N相切