若（1+x)^6(1-2x)^6=a0+a1x+a2x²+...+a11x^11,求；（1）a1+a2+a3+...+a11（2）a0+a2+a4+...+a10感激不胜

Question

若（1+x)^6(1-2x)^6=a0+a1x+a2x²+...+a11x^11,求；
（1）a1+a2+a3+...+a11
（2）a0+a2+a4+...+a10
感激不胜

Answer 1

1、
令x=0
则右边只剩下x0
所以1*1=x0
x0=1
令x=1
则右边x任意次方都是1
所以2^6*(-1)^6=64=a0+a1+……+a11
所以a1+……+a11=63
2、
令x=-1
则奇数次方是-1
所以左边=0
右边=a0-a1+a2-……-a11=0
加上a0+a1+……+a11=64
2(a0+……+a10)=64
a0+……+a10=32