由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1有下列各式：1＞1/2；1+1/2+1/3＞1；1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7＞3/2；1+1/2+1/3+…+1/15＞2；……你能得出怎样的结论?并进行证明.有下列各式：1＞1/2；1+1/2+1/3＞1；1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/

Question

由下列各式:1>1/2,1+1/2+1/3>1
有下列各式：1＞1/2；1+1/2+1/3＞1；1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7＞3/2；1+1/2+1/3+…+1/15＞2；……你能得出怎样的结论?并进行证明.
有下列各式：1＞1/2；
1+1/2+1/3＞1；
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7＞3/2；
1+1/2+1/3+…+1/15＞2
；……
[你能得出怎样的结论?并进行证明。]

Answer 1

能够得到的结论是
1+1/2+1/3+.+1/(2^n-1)>n/2
可以利用数学归纳法证明.
（1）n=1时,显然不等式成立
（2）假设n=k(k∈N*)时不等式成立.
即1+1/2+1/3+.+1/(2^k-1)>k/2
当n=k+1时,
左= 1+1/2+1/3+.+1/(2^k-1)+1/2^k+1/(2^k+1)+.+1/[2^(k+1)-1]
>k/2+1/2^k+1/(2^k+1)+.+1/[2^(k+1)-1]
>k/2+ 1/2^(k+1)+1/2^(k+1)+.+1/2^(k+1)
共2^k个
=k/2+1/2
=(k+1)/2
∴ n=k+1时不等式也成立
由（1）（2）不等式对任意的n∈N*都成立.