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(1/2)两等差数列an和bn,前n项和分别为Sn和Tn,且Sn/Tn=(7n+2)/(n+3),则(a7+a9+a14)/(b3+b11+b1
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(1/2)两等差数列an和bn,前n项和分别为Sn和Tn,且Sn/Tn=(7n+2)/(n+3),则(a7+a9+a14)/(b3+b11+b1
▼优质解答
答案和解析
若两个等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn,且满足Sn/Tn=(7n+2)/(n+3),则(a7+a9+a14)/(b3+b11+b16)=
【解】
a7+a9+a14=(a1+6d)+ (a1+8d)+ (a1+13d)
=3(a1+9d)=3a10,
同理b3+b11+b16=3b10,
所以(a7+a9+a14)/(b3+b11+b16)= a10/b10.
S19=a1+a2+……+a19
=19(a1+a19)/2
=19a10
T19=b1+b2+……+b19
=19(b1+b19)/2
=19b10
Sn/Tn=(7n+2)/(n+3)
S19/T19=19a10/19b10=a10/b10=(7*19+2)/(19+3)=135/22,
即(a7+a9+a14)/(b3+b11+b16)= a10/b10=135/22.
【解】
a7+a9+a14=(a1+6d)+ (a1+8d)+ (a1+13d)
=3(a1+9d)=3a10,
同理b3+b11+b16=3b10,
所以(a7+a9+a14)/(b3+b11+b16)= a10/b10.
S19=a1+a2+……+a19
=19(a1+a19)/2
=19a10
T19=b1+b2+……+b19
=19(b1+b19)/2
=19b10
Sn/Tn=(7n+2)/(n+3)
S19/T19=19a10/19b10=a10/b10=(7*19+2)/(19+3)=135/22,
即(a7+a9+a14)/(b3+b11+b16)= a10/b10=135/22.
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