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设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.
题目详情
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,a6=18.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn;
(Ⅲ)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值.
▼优质解答
答案和解析
设等差数列的首项为a1,公差为d,
由
,得
.
(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=28-2(n-1)=30-2n;
(Ⅱ)Sn=na1+
=28n+
=−n2+29n.
(Ⅲ)因为Sn=−n2+29n,
由二次函数的性质可得,当n=
时函数有最大值,
而n∈N*,所以,当n=14或15时,Sn最大,最大值为210.
由
|
|
(Ⅰ)an=a1+(n-1)d=28-2(n-1)=30-2n;
(Ⅱ)Sn=na1+
n(n−1)d |
2 |
n(n−1)•(−2) |
2 |
(Ⅲ)因为Sn=−n2+29n,
由二次函数的性质可得,当n=
29 |
2 |
而n∈N*,所以,当n=14或15时,Sn最大,最大值为210.
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