已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a4OA+a2009OC，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2012等于（）A．2012B．1006C．22012D．21006

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

＝a4

OA

+a2009

OC

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S₂₀₁₂等于（　　）

A．2012
B．1006
C．2²⁰¹²
D．2¹⁰⁰⁶

Answer 1

∵

OB

＝a4

OA

+a2009

OC

，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），
∴a₄+a₂₀₀₉=1．
∵数列{a_n}是等差数列，
∴a₁+a₂₀₁₂=a₄+a₂₀₀₉．
∴S₂₀₁₂=(2012(a1+a2012))/(2)=1006．
故选B．