（2014•云南一模）在数列中，a1=1，数列{an+1-3an}是首项为9，公比为3的等比数列．（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）求数列{an3n}的前n项和Sn．

Question

（2014•云南一模）在数列中，a₁=1，数列{a_n+1-3a_n}是首项为9，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）求数列{(an)/(3n)}的前n项和S_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵数列{a_n+1-3a_n}是首项为9，公比为3的等比数列，
∴a_n+1-3a_n=9×3^n-1=3ⁿ⁺¹，
∴a₂-3a₁=9，a₃-3a₂=27，
解得a₂=12，a₃=63，
（Ⅱ）∵a_n-1-3a_n=9×3^n-1=3ⁿ⁺¹，
∴(an+1)/(3n+1)−(an)/(3n)＝1，
∴数列{(an)/(3n)}是首项为(1)/(3)，公差等于1的等差数列，
∴数列{(an)/(3n)}的前n项和sn＝(n)/(3)+(n(n−1))/(2)＝(3n2−n)/(6)．