在等比数列{An}中,已知a1+a2+.+an=2^n-1,求a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=?a1+a2+.+an=2^n-1a1+a2+.+a(n-1)=2^(n-1)-1为什么相减会得an=2^(n-1)?a1^2+a2^2+a3^2+……an^2为什么=1*(1-4^n)/(1-4)

Question

在等比数列{An}中,已知a1+a2+.+an=2^n-1,
求a1^2+a2^2+a3^2+……an^2=?
a1+a2+.+an=2^n-1
a1+a2+.+a(n-1)=2^(n-1)-1
为什么相减会得
an=2^(n-1) ?
a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
为什么
=1*(1-4^n)/(1-4)

Answer 1

s(n) = a1 + a2 ...an = (2^n)-1 s(n-1) = [2^(n-1)]-1 an = s(n) - s(n-1) = 2^(n-1) a1 = 1 a2 = 2 a3 = 4 ... a1^2+a2^2+a3^2+…+an^2 = 1 + 4 + 4^2 .. . + 4^(n-1) = (4^n - 1)/3