已知等比数列{an}中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列{an}的通项公式（2）记bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

题目详情

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃+2是a₂和a₄的等差中项
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）记b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

▼优质解答

答案和解析

（1）a₃+2是a₂和a₄的等差中项，且a₁=2，
∴2（a₃+2）=a₂+a₄即2（a₁q²+2）=a₁q+a₁q³∴q=2
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ
（2）∵b_n=2ⁿlog₂2ⁿ=n•2ⁿ∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ∴2T_n=1•2²+2•2³+…+（n-1）•2ⁿ+n•2ⁿ⁺¹∴-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹∴T_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2

看了已知等比数列{an}中，a1...的网友还看了以下：

某固定项数的数列{an}的前n项和Sn2n^2+n,现从中抽取某一项（不包括首项、末项）,余下项的　2020-06-13 …

等差数列｛an｝的首项是a1=-5它的前11项的平均值是5,若从中抽取一项,余下的10项的平均值是　2020-06-17 …

二项式定理1、二项式（x+2)^8的展开式中第3项是（）2、（2+x^2)^8展开式的第6项的系数　2020-07-09 …

等差数列问题1.有一个通项为T(n)的等差数列,其第5项是首项的四倍,而数列的第6项又比第3项的两　2020-07-11 …

在（x-y）11的展开式中，求：（1）通项Tr+1；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值　2020-07-31 …

在（x-y）11的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）项的系数绝对值最大的项；（3）项的　2020-07-31 …

关于二项式的.1.（根号x+1）^4*（x-1）^5的展开式中.x^4的系数为2.（1+x-x²）　2020-07-31 …

x^5是多项式吗多项式多项式polynomial不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5 　2020-07-31 …

（2x-3y)^10的展开式中求：1.二项式系数和2.各项系数和3.奇数项的二项式系数和偶数项的二　2020-08-03 …

写出(x-y)11的展开式中：（1）通项Tr+1;(2)二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最　2020-08-03 …