写出(x-y)11的展开式中:(1)通项Tr+1;(2)二项式系数最大的项;(3)项的系数绝对值最大的项;(4)项的系数最大的项;(5)项的系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各
分析:本题的最大特点是展开式的二项式系数与项的系数有的相同,有的仅差一负号.因此,系数最大和最小的项可直接利用二项式系数最大和最小的项来解决.二项式系数的和可利用和为2 n 这一性质求解;各项系数的和可利用二项式定理或赋值法求解.
(1)T r+1 =(-1) r ·C x 11-r y r .
(2)展开式中二项式系数最大的项为中间两项T 6 =-C x 6 y 5 T 7 =C x 5 y 6 .
(3)由于本题中系数绝对值最大的项就是二项式系数最大的项,因此,系数绝对值最大的项也是中间两项T 6 =-C x 6 y 5 T 7 =C x 5 y 6 .
(4)由(3)知,项的系数最大的项是T 7 =C x 5 y 6 .
(5)由(3)知,项的系数最小的项是T 6 =-C x 6 y 5 .
(6)展开式中,二项式系数的和为C +C +…+C =2 11 .
(7)展开式中,各项系数的和为C +…+(-1) 11 C =(1-1) 11 =0 11 =0.
绿色通道:本题是关于二项式系数性质应用的典型示例.此题起点较低,却包含了各种题型,在学习中应予以重视.
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