在（x-y）11的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）项的系数绝对值最大的项；（3）项的系数最大的项；（4）项的系数最小的项；（5）二项式系数的和；（6）各项系数的和．

Question

在（x-y）¹¹的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）项的系数绝对值最大的项；
（3）项的系数最大的项；
（4）项的系数最小的项；
（5）二项式系数的和；
（6）各项系数的和．

Answer 1

（1）（x-y）¹¹的展开式中，二项式系数最大的项为第6项与第7项，
即T₆=

C

5 11

•x^11-5•（-y）⁵=-462x⁶y⁵，
T₇=

C

6 11

•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（2）（x-y）¹¹的展开式中，项的系数绝对值最大的项为第6项与第7项，
即T₆=

C

5 11

•x^11-5•（-y）⁵=-462x⁶y⁵，
T₇=

C

6 11

•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（3）（x-y）¹¹的展开式中，项的系数最大的项为第7项，
即T₇=

C

6 11

•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（4）（x-y）¹¹的展开式中，项的系数最小的项为第6项，
即T₆=

C

5 11

•x⁶（-y）⁵=-462x⁶y⁵；
（5）（x-y）¹¹的展开式中，二项式系数的和（1+1）¹¹=2¹¹=2048；
（6）（x-y）¹¹的展开式中，各项系数的和（1-1）¹¹=0．