（2x-3y)^10的展开式中求：1.二项式系数和2.各项系数和3.奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数和4.奇数项系数和偶数项系数和5.x的奇次项系数和与x的偶次项系数和

Question

（2x-3y)^10的展开式中 求：
1.二项式系数和
2.各项系数和
3.奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数和
4.奇数项系数和偶数项系数和
5.x的奇次项系数和与x的偶次项系数和

Answer 1

1、二项数系数之各只与n次方有关,是2^n,这道题就是2^10=1024
2、令x=y=1,得系数之和为1
3、奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和=2^(n-1)=2^9=512
4、令x=1,y=-1,得到 奇数项系数和-偶数项系数和=5^10
令x=y=1, 得到 奇数项系数和+偶数项系数和=1
通过解方程得到 奇数项系数和=（1+5^10）/2
偶数项系数和=（1-5^10）/2
5、x的奇次项系数和=展开式偶数项系数和=（1-5^10）/2
x的偶次项系数和=展开式奇数项系数和=（1+5^10）/2