等差数列问题1.有一个通项为T(n)的等差数列,其第5项是首项的四倍,而数列的第6项又比第3项的两倍少1a)求T(n)b)若T(m)-T(25)=81,求m的值2.已知一个等差数列的首项和第6项的积是-38,而第3项和第4项

Question

等差数列问题
1.有一个通项为T(n)的等差数列,其第5项是首项的四倍,而数列的第6项又比第3项的两倍少1
a) 求T(n)
b) 若T(m)-T(25)=81,求m的值
2.已知一个等差数列的首项和第6项的积是-38,而第3项和第4项的和是17.若该数列的首项是正数,求该数列定的首项及公差

Answer 1

1、a）假设T（n）的通项为a1+（n-1）d
第五项为T(5)=a1+4d=4a1…………………………………………（1）
第六项为T(6)=a1+5d=2a3-1=2(a1+2d)-1………………………（2）
（2）式化简得：a1=d+1……………………………………………（3）
由（1）可知
a1=4d/3………………………………………………………………（4）
将（3）代入（4）可得：
d=3
将d=3代入（3）可得
a1=4
则T(n)=4+（n-1）3=3n+1
b）T(m)-T(25)=81
即3m+1-75-1=81
解得：m=52
2、假设该等差数列的通项为an=a1+（n-1）d
首项为a1,第六项为a6=a1+5d
则a1Xa6=a1X（a1+5d）=-38…………………………（1）
又因为a3+a4=a1+a6=17
所以a1+a1+5d=17……………………………………（2）
联立（1）（2）两式可得
a1（17-a1）=-38
即a1^2-17a1-38=0
（a1-19）（a1+2）=0
得：a1=19或a1=-2
a1=-2不符合题意（该数列的首项是正数）
将a1=19代入（2）中,可得
d=-21/5