二项式定理1、二项式（x+2)^8的展开式中第3项是（）2、（2+x^2)^8展开式的第6项的系数是（）,第8项的二项式系数（）3、已知(x-（2/√5))^n展开式中第3项的系数是8,则n=（）4、（1-x)^5+(1+x)^3展

Question

二项式定理
1、二项式（x+2)^8的展开式中第3项是（ ）
2、（2+x^2)^8展开式的第6项的系数是（ ）,第8项的二项式系数（ ）
3、已知(x-（2/√5))^n展开式中第3项的系数是8,则n=（ ）
4、（1-x)^5+(1+x)^3展开式中x^2的系数是（ ）
5、（x-(1/x^2))^9展开式中含x^6的项是（ ）
6、（x-(1/2x)^8展开式中的常数项是（ ）
要有一定的解题思路及步骤，追分！“√”表示根号

Answer 1

1、C8(2)*2^2*x^6
（x+2)^8=x^8+C8(1)*2*x^7+C8(2)*2^2*x^6+C8(3)*2^3*x^5+C8(4)*2^4*x^4+C8(5)*2^5*x^3+C8(6)*2^6*x^2+C8(7)*2^7*x+2^8
2、第六项为C8(6)*2^3*(x^2)^5,系数为C8(6)*2^3=28*8=224
第八项二项式系数与第二项相等,为C8(7)=C8(1)=8
3、第三项为Cn(2)*（2/√5)^2=n(n-1)/2*(4/5)=8
解得n=5或-4（舍去）
4、x^2这一项有前后两部分加成.
前：二次项为第三项C5(2)*(-1)^3*x^2,系数为-10
后：二次项为第三项C3(2)*x^2,系数为3
所以x^2的系数为-10+3=-7
5、（x-x^(-2))^9,设第r+1项含x^6,为C9(r)*(-1)^r*x^(9-r)*(x^(-2))^r
其中9-r+(-2r)=9-3r=6,解得r=1,所以为C9(1)*(-1)^1*x^(9-1)*(x^(-2))^1=
-9*x^6
6、（x+（-1/2）*x^(-1))^8,设第r+1项为常数项,
为C8(r)*x^(8-r)*(-1/2)^r*x^(-1)^r
其中8-r-r=0,r=4,所以常数项为35/8
做完!有种回到高三的感觉~
我可是当了三年的数科哦~答案没错吧?