设向量组a1,a2,a3的r（a1,a2,a3）=3,a4能由a1,a2,a3线性表示,a5不能由a1,a2,a3线性表示,则r（a1-a2,a2,a3-a1,a5-a4）=答案上说a1-a2,a2,a3-a1,a5-a4列初等变换等于a1,a2,a3,a5,怎么变换的?

Question

设向量组a1,a2,a3的r（a1,a2,a3）=3,a4能由a1,a2,a3线性表示,a5不能由a1,a2,a3线性表示,则r（a1-a2,a2,a3-a1,a5-a4）=
答案上说a1-a2,a2,a3-a1,a5-a4列初等变换等于a1,a2,a3,a5,怎么变换的?

Answer 1

（a1-a2,a2,a3-a1,a5-a4）是一个矩阵,可以进行初等列变换.
1、先把第二列加到第一列,得到（a1,a2,a3-a1,a5-a4）
2、再把第一列加到第二列,得到（a1,a2,a3,a5-a4）
3、因为a4可以由a1,a2,a3表示,所以a4=k1*a1+k2*a2+k3*a3,因此把第一列的k1倍、第二列的k1倍、第三列的k3倍加到第四列,得到（a1,a2,a3,a5）.