早教吧作业答案频道 -->数学-->
若R（a1,a2,a3）=2,R(a2,a3,a4)=3则为什么a1,a2,a3,a4线性相关?
题目详情
若R（a1,a2,a3）=2,R(a2,a3,a4)=3则为什么a1,a2,a3,a4线性相关?
▼优质解答
答案和解析
R(A1,A2,A3)=2
说明这个向量组不是满秩 则线性相关
则存在不全为0的数k1,k2,k3
k1A1+k2A2+k3A3=0 .(1)
若k1=0
则 k2A2+k3A3=0
说明k2,k3线性相关 而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以k1≠0
由1式可知A1能由A2,A3线性表示
反证法证明A4不能由A1,A2,A3线性表示
若A4能由A1,A2,A3线性表示
则存在一组不全为0的数k1,k2,k3
使A4=k1A1+k2A2+k3A3
由第一步的证明：A1能由A2,A3线性表示
设A1=b2A2+b3A3 b1 ,b2 不全为0
则： k1b2A2+k1b3A3+k2A2+k3A3=A4.(2)
因为k1 k2 b1 b2不全为0
由2这说明A2 A3 A4线性相关,则必不满秩
这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以A4不能由A1,A2,A3线性表示
说明这个向量组不是满秩 则线性相关
则存在不全为0的数k1,k2,k3
k1A1+k2A2+k3A3=0 .(1)
若k1=0
则 k2A2+k3A3=0
说明k2,k3线性相关 而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以k1≠0
由1式可知A1能由A2,A3线性表示
反证法证明A4不能由A1,A2,A3线性表示
若A4能由A1,A2,A3线性表示
则存在一组不全为0的数k1,k2,k3
使A4=k1A1+k2A2+k3A3
由第一步的证明：A1能由A2,A3线性表示
设A1=b2A2+b3A3 b1 ,b2 不全为0
则： k1b2A2+k1b3A3+k2A2+k3A3=A4.(2)
因为k1 k2 b1 b2不全为0
由2这说明A2 A3 A4线性相关,则必不满秩
这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以A4不能由A1,A2,A3线性表示
看了 若R（a1,a2,a3）=2...的网友还看了以下：
关于矩阵的秩的问题题:设A为4×3矩阵,B为3×4矩阵,且R(A)=2,R(B)=3,求R(AB) 2020-05-13 …
已知点P(-2,-3)和以Q为圆心的圆(x-4)^2+(y-2)^2=r^2(r>0)(1)画出以 2020-06-06 …
在三角形ABC中,角C＝90度,角B＝30度,O是AB上的一点,OA＝M,圆心O的半径为R,当R与 2020-06-10 …
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动 2020-06-21 …
电工基础的判断题,错的原因在那里呢?1、线路电能损耗与导线截面有关,与输送功率无关.2、三相电路中 2020-07-12 …
关于圆的相交相切相离的简单题在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,O是AB上一点,OA＝m 2020-07-26 …
九下习题3.7怎么写在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,O是AB上一点,OA＝m,⊙O的 2020-07-31 …
lingo编程R=50;x1=0;x2=R*sqrt(3);x3=R/2*sqrt(3);y1=0; 2020-10-31 …
设全集为R,集合A={y|y=sin2x,π/6大于等于x小于等于3π/4},集合B={a∈设全集为 2020-11-01 …
设数据元素的集合D={1,2,3,4,5}，则满足下列关系R的数据结构中为线性结构的是A)R={(1 2020-12-23 …