把有理数分成以下两类A={a│a∈Q,a≤0或a>0但a20且b2>2}这是有理数系的一个分划,我们来证明A中无最大数,B中无最小数.这是书上的问题,书上有B中无最小数的证明,要求我们证明A中无最大数.答的

Question

把有理数分成以下两类
A={a│a∈Q,a≤0或 a>0但a20且b2>2}
这是有理数系的一个分划,我们来证明A中无最大数,B中无最小数.
这是书上的问题,书上有B中无最小数的证明,要求我们证明A中无最大数.
答的好的我加分.

Answer 1

假设A中有最大数m,取n=(2-m^2)/4+m,
易见m>0,m^2m
我们只要证明n∈A即可
n=(2-m^2)/4+m在[0,根号2）上是单调递增的函数,所以
n^2=[(2-m^2)/4+m]m
故A中无最大数