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f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-a8),f'(x)为f(x)的导函数,为什么f'（0）=a1a2a3…a8
题目详情
f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-a8),f '(x)为f(x)的导函数,为什么f'（0）=a1a2a3…a8
▼优质解答
答案和解析
令g(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)…(x-a8)
则f(x)=x*g(x)
∴ f'(x)=x'*g(x)+x*g'(x)
∴ f'(x)=g(x)+xg'(x)
∴ f'(0)=g(0)+0*g'(0)=g(0)
∴ f'(0)=(0-a1)(0-a2)(0-a3).(0-a8)=a1a2a3…a8
则f(x)=x*g(x)
∴ f'(x)=x'*g(x)+x*g'(x)
∴ f'(x)=g(x)+xg'(x)
∴ f'(0)=g(0)+0*g'(0)=g(0)
∴ f'(0)=(0-a1)(0-a2)(0-a3).(0-a8)=a1a2a3…a8
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