在等比数列中，已知公比为2，a1a2a3…a30=230，求a3a6a9a30的值为．

Question

在等比数列中，已知公比为2，a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，求a₃a₆a₉a₃₀的值为___．

Answer 1

由题意可将此数列的前三十项分为三组，每组为十个数的乘积，
第一组是a₁a₄a₇…a₂₈，第二组是a₂a₅a₈…a₂₉，第三组是a₃a₆a₉…a₃₀，此三个数是一个公比为2¹⁰等比数列，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，则有a₂a₅a₈…a₂₉=(t)/(210)，a₁a₄a₇…a₂₈=(t)/(220)，
∴a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=t×(t)/(210)×(t)/(220)=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰．
故答案为：2²⁰．