已知函数f(x)＝|ex+aex|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a∈[0，1]B．a∈（-1，0]C．a∈[-1，1]D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

Question

已知函数f(x)＝|ex+(a)/(ex)|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．a∈[0，1]
B．a∈（-1，0]
C．a∈[-1，1]
D．a∈（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

当a＞0时，y=ex+(a)/(ex)在（-∞，(1)/(2)lna]上为减函数，在[(1)/(2)lna，+∞）上为增函数，且y=ex+(a)/(ex)＞0恒成立
若函数f(x)＝|ex+(a)/(ex)|，(a∈R)在区间[0，1]上单调递增，
则y=ex+(a)/(ex)在[0，1]上单调递增
则(1)/(2)lna≤0
解得a∈（0，1]
当a=0时，f(x)＝|ex+(a)/(ex)|＝ex在区间[0，1]上单调递增，满足条件
当a＜0时，y＝ex+(a)/(ex)在R单调递增，令y＝ex+(a)/(ex)=0，则x=ln√(−a)
则f(x)＝|ex+(a)/(ex)|在（0，ln√(−a)]为减函数，在[ln√(−a)，+∞）上为增函数
则ln√(−a)≤0，解得a≥-1
综上，实数a的取值范围是[-1，1]
故选C