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设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[54]=1),对于给定的n∈N*,定义Cxn=n(n−1)…(n−[x]+1)x(x−1)…(x−[x]+1),x∈[1,+∞),则当x∈[32,3)时,函数Cx8的值域是()A.[163,28]B.[163,56)C.
题目详情
设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,[
]=1),对于给定的n∈N*,定义
=
,x∈[1,+∞),则当x∈[
,3)时,函数
的值域是( )
A. [
,28]
B. [
,56)
C. (4,
)∪[28,56)
D. (4,
]∪(
,28]
5 |
4 |
C | x n |
n(n−1)…(n−[x]+1) |
x(x−1)…(x−[x]+1) |
3 |
2 |
C | x 8 |
A. [
16 |
3 |
B. [
16 |
3 |
C. (4,
28 |
3 |
D. (4,
16 |
3 |
28 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
当x∈[
,2)时,
=
=
,当x→2时,[x]=1,所以
=
=4;
当[2,3)时,
=
=28,当x→3时,[x]=2,
=
=
,
故函数C8x的值域是(4,
]∪(
,28].
故选D.
3 |
2 |
C |
8 |
8 | ||
|
16 |
3 |
C | x 8 |
8 |
2 |
当[2,3)时,
C | 2 8 |
8×7 |
2×1 |
C | x 8 |
8×7 |
3×2 |
28 |
3 |
故函数C8x的值域是(4,
16 |
3 |
28 |
3 |
故选D.
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