已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝12)，则()A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D

Question

已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(e^x－1)(x－1)^k(k＝1 2)，则(　　)

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值

B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值

C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值

D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值

Answer 1

　C

[解析]　①当k＝1时，f(x)＝(e^x－1)(x－1)，此时f ′(x)＝e^x(x－1)＋(e^x－1)＝e^x·x－1，∴A、B项均错．②当k＝2时，f(x)＝(e^x－1)(x－1)²此时f ′(x)＝e^x(x－1)²＋(2x－2)(e^x－1)＝e^x·x²－2x－e^x＋2＝e^x(x＋1)(x－1)－2(x－1)＝(x－1)[e^x(x＋1)－2]，显然f ′(1)＝0，x>1时f ′(x)>0，x<1时，在x＝1附近x－1<0，e^x(x＋1)>2，∴f ′(x)<0，故f(x)在x＝1处取得极小值．