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已知函数f（x）=lg（3x-3）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设函数h（x）=g（x）-lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．
题目详情
已知函数f（x）=lg（3x-3）．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设函数h（x）=g（x）-lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设函数h（x）=g（x）-lg（3x+3），若不等式h（x）＞t无解，求实数t的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）由3x-3＞0得x＞1，所以定义域为（1，+∞），
因为（3x-3）∈（0，+∞），∴lg（3x-3）∈R．
所以值域为R．
（2）因为h（x）=lg（3x-3）-lg（3x+3）=lg(
)=lg(1−
)的定义域为（1，+∞），且在（1，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（-∞，0）
若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．
因为（3x-3）∈（0，+∞），∴lg（3x-3）∈R．
所以值域为R．
（2）因为h（x）=lg（3x-3）-lg（3x+3）=lg(
| 3x−3 |
| 3x+3 |
| 6 |
| 3x+3 |
若不等式h（x）＞t无解，则t的取值范围为t≥0．
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