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如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于.

题目详情
如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于______.
▼优质解答
答案和解析
∵∠B=36°,∠ACB=128°,AM为∠CAB的平分线,
∴∠CAM=∠MAB=
1
2
×(180°-36°-128°)=8°,
∵∠AMC=36°+8°=44°,又AN为切线,
∴∠NAC=∠B=36°,∠NAM=44°,
∴∠N=180°-44°-44°=92°,
∴△ANM的最小角为44°.