如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：（1）BG=CF；（2）AB=AF+CF．

Question

如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别是点F、G．求证：

（1）BG=CF；  
（2）AB=AF+CF．

Answer 1

证明：（1）连接CE、BE，
∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB，
∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，
∴EF=EG，
在Rt△CFE和Rt△BGE中，

EC=EB

EF=EG

，
∴Rt△CFE≌Rt△BGE，
∴BG=CF；

（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，
∴EF=EG，
在Rt△AGE和Rt△AFE中，

AE=AE

EG=EF

，
∴Rt△AGE≌Rt△AFE，
∴AG=AF，
∵AB=AG+BG，
∴AB=AF+CF．